Ο μαθηματικός του Εκπαιδευτικού Ομίλου "Πράξη και Πρόοδος", Δραγατσίκης Στέργιος, γράφει ένα κείμενο για την κρυπτογραφία.
Σε προηγούμενη ανάρτηση είχαμε μιλήσει για την ανάγκη των ανθρώπων να μοιράζονται πληροφορίες, τις οποίες όμως να μη μπορεί να υποκλέψει κάποιος “τρίτος”. Στις μέρες μας οι περισσότερες πληροφορίες μεταφέρονται μέσω του internet.
Σε έναν κόσμο χωρίς κρυπτογράφηση δεδομένων, θα ήταν αδύνατον να έχουμε ένα προσωπικό email, έναν προσωπικό λογαριασμό στο facebook, ή να χρησιμοποιήσουμε μια πιστωτική κάρτα για αγορές στο Internet. Η κρυπτογράφηση δεδομένων χρησιμοποιείται παντού, και είναι η "κλειδαριά" που κρατάει την ψηφιακή μας ζωή ασφαλή.
Σήμερα, κάθε κρυπτογράφηση δεδομένων βασίζεται σε υπολογιστές.
Η κρυπτογράφηση δεδομένων μέσω υπολογιστή γενικά ανήκει σε δύο κατηγορίες
• Symmetric key encryption
• Public key ή Asymmetric key encryption.
Στην κρυπτογράφηση symmetric key και οι δύο υπολογιστές που επικοινωνούν χρειάζεται να έχουν το ίδιο κλειδί κρυπτογράφησης. Στην περίπτωση των υπολογιστών το κλειδί είναι ένας αριθμητικός κωδικός, το μέγεθος του οποίου ορίζεται από το πόσα bits τον αποτελούν.
Οι πιο γνωστοί αλγόριθμοι κρυπτογράφησης symmetric key είναι οι: DES, 3DES, AES.< /p>
Υπάρχει ένα σημαντικό πρόβλημα με την κρυπτογράφηση δεδομένων μέσω της μεθόδου symmetric key, ανεξαρτήτως αλγόριθμου, ειδικά όσον αφορά τη χρήση της στο Internet.
Το πρόβλημα είναι πως αν κάποιος θέλει να μας στείλει κάτι κρυπτογραφημένο με αυτή τη μέθοδο, για να το ανοίξουμε πρέπει με κάποιο τρόπο να μας στείλει και ένα αντίγραφο του κλειδιού.
Αν όμως μας στείλει το κλειδί μέσω του Internet, που είναι ένα δημόσιο δίκτυο, θα μπορούσε οποιοσδήποτε να το υποκλέψει κατά την αποστολή, και να έχει πρόσβαση στα κρυπτογραφημένα δεδομένα.
Αυτό το πρόβλημα λύνει η μέθοδος Public/asymmetric key encryption.
Ουσιαστικά, σε αυτή τη μέθοδο κρυπτογράφησης υπάρχουν δύο κλειδιά:
• Το Public key, είναι δημόσιο και μπορεί να το χρησιμοποιήσει οποιοσδήποτε για την κρυπτογράφηση δεδομένων.
• Το Private Key που είναι μυστικό. Συνδέεται μαθηματικά με το Public key και είναι απαραίτητο για την αποκρυπτογράφηση.
Ο πιο γνωστός αλγόριθμος Public/Asymmetric key όσον αφορά το Internet είναι ο RSA. Επίσης γνωστές και διαδεδομένες τεχνκές Public/asymmetric key είναι το πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών Diffie-Hellman, η κρυπτογράφηση ElGamal και το σύστημα Paillier.
Για να ασχοληθεί κάποιος με την επιστήμη της κρυπτογράφησης δεδομένων, η γνώση ανώτερων μαθηματικών είναι πολύ σημαντικότερη από τη γνώση που αφορά τους υπολογιστές και τα δίκτυα.
Αυτό συμβαίνει γιατί συγκεκριμένες μαθηματικές δομές και ιδιότητες των αριθμών, βασισμένες σε θεωρήματα μαθηματικών όπως ο Ευκλείδης, ο Fermat, και ο Euler, είναι που κάνουν τους αλγόριθμους κρυπτογράφησης τόσο δύσκολο να σπάσουν.
Για παράδειγμα, ο αλγόριθμος RSA χρησιμοποιεί κλειδιά μήκους από 1024 έως 4096 bit.
Η μέθοδος με την οποία ο RSA δημιουργεί το Public και το Private key στηρίζεται στις παρακάτω μαθηματικές έννοιες:
• Τους πρώτους και τους σύνθετους αριθμούς
• Τους ημιπρώτους αριθμούς
• Τον μέγιστο κοινό διαιρέτη
• Τους σχετικά πρώτους αριθμούς
• Την συνάρτηση Euler φ(n)
• Την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών
• Το υπόλοιπο της διαίρεσης και οι ισοϋπόλοιποι αριθμοί
• Τους αντίστροφους αριθμούς και το θεώρημα Euler.
Τόσο τα μαθηματικά όσο και η πληροφορική έχουν συμβάλλει όσο οτιδήποτε άλλο στην εξέλιξη της κρυπτογραφίας, του επιστημονικού πεδίου που κρατάει τα μυστικά μας ασφαλή!
