Μαθαίνω (για) το Bolzano

by Katerina
in νέα // άρθρα
Hits: 886

Η μαθηματικός του Εκπαιδευτικού Ομίλου "Πράξη & Πρόοδος", Σοφία Μπαριτάκη, μας συστήνει τον Bernard Bolzano -γνωστό από το θεώρημα Bolzano- μέσα από ένα σύντομο κείμενο για την ζωή του. Στο τέλος παραθέτει και μια άσκηση για επίλυση που απαιτεί την εφαρμογη του θεωρήματος.

 

Λίγα λόγια για τον Bernard Bolzano.

O Bernard Bolzano (1781-1848) γεννήθηκε στην Πράγα στις 5 Οκτωβρίου το 1781. Το 1796 φοίτησε στο Πανεπιστήμιο της Πράγας όπου σπούδασε μαθηματικά, φιλοσοφία και φυσική. Το 1800 άρχισε τις σπουδές του στην θεολογία ενώ το 1805 χειροτονήθηκε ιερέας και αναγορεύτηκε διδάκτορας. Ένα χρόνο αργότερα έγινε τακτικός καθηγητής της Ρωμαιοκαθολικής θεολογίας στη Φιλοσοφική Σχολή.

Ο Bolzano είχε έντονα αντιμιλιταριστικές και σοσιαλιστικές πεποιθήσεις οι οποίες είχαν σαν αποτέλεσμα να διωχθεί από το Πανεπιστήμιο και να χαρακτηριστεί αιρετικός ενώ το συγγραφικό του έργο περιλήφθηκε στον κατάλογο των απαγορευμένων βιβλίων. Έτσι, αναγκαζόταν να δημοσιεύει τις εργασίες του ανώνυμα και σε «περιθωριακές» εκδόσεις. Στον Bolzano οφείλεται μεταξύ άλλων και η πρώτη αναλυτική απόδειξη του γνωστού ως θεωρήματος του Bolzano. Οι εργασίες του αυτές ήταν άγνωστες ως το 1881 που τις έφερε στο φως ο Otto Stolz.

 

ΑΣΚΗΣΗ 

Μια συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο διάστημα [1,3] και ισχύει : f(1)+f(2)+f(3) =6.

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση   f(x)=x  ,έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα [1,3].

 Πηγή Άσκησης: περιοδικό ΕΜΕ - Ευκλείδης Β´

 

Δείτε τη λύση της άσκησης στον παρακάτω σύνδεσμο:

Λύση άσκησης Bolzano

 

Επιμέλεια ανάρτησης:

Σοφία Μπαριτάκη