Fractals: η μαγεία στη φύση

by Katerina
in νέα // άρθρα
Hits: 790

Η μαθηματικός του Εκπαιδευτικού Ομίλου "Πράξη & Πρόοδος", Μπαριτάκη Σοφία, παραθέτει ένα κείμενο για τη γεωμετρία στη φύση.

Με τον διεθνή όρο fractal (ελληνικά μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγένθυνσης και έτσι συχνά αναφέρεται «απείρως περίπλοκο». 

Ο όρος «φράκταλ» προέρχεται από το λατινικό fractio (κομμάτι ,θραύσμα) λόγω της κλασματικής διαίρεσης του και πρωτοχρησιμοποιήθηκε  από τον Γάλλο  μαθηματικό Benoit Mandelbrot το 1975. Ήδη από τα τέλη της δεκαετίας του 1960, αλλά κυρίως την επόμενη δεκαετία , ο Mandelbrot  φρόντισε να προσφέρει ένα αρκετά ευρύ αλλά μαθηματικά ακριβή ορισμό τους ,καθώς και των ιδιαίτερων ιδιοτήτων τους (αυτοομοιότητα, κλασματική διάσταση, μικρή επιφάνεια φράκταλ αλλά άπειρη σε μήκος περίμετρος).

Τα φράκταλ είναι μια γενίκευση των κλασικών γεωμετρικών σχημάτων(τρίγωνα,ορθογώνια, παραλληλόγραμμα κ.α.) σε μη κανονικά και συχνά πολύπλοκα «γεωμετρικά» σχήματα τα οποία είτε βρίσκονται στη φύση είτε κατασκευάζονται από τον άνθρωπο για διάφορες εφαρμογές ή απλώς για την ομορφιά τους. Έτσι , η φρακταλική γεωμετρία μας επιτρέπει να περιγράφουμε ικανοποιητικά και να απεικονίζουμε πολύπλοκες φυσικές δομές όπως τα φύλλα των δέντρων, τα φτερά των  πουλιών, το νεφρό του ανθρώπου, μονοκύτταρους οργανισμούς, πυρήνες κυττάρων αλλά και σύννεφα, ποτάμια ,γαλαξίες.

 

Αν παρατηρήσουμε προσεκτικά ένα μικρό κομμάτι από ένα σύννεφο ή ένα μικρό τμήμα  ανθρώπινου νεφρού ,διαπιστώνουμε ότι η βασική γεωμετρική του δομή παραμένει η ίδια σε κάθε κλίμακα(από το πολύ μικρό μέχρι το πολύ μεγάλο). Αυτή την ιδιότητα που οι μαθηματικοί την αποκαλούν αυτοομοιότητα ή μάλλον στατιστική αυτοομοιότητα , δεν την διαθέτουν τα κλασικά γεωμετρικά σχήματα : ένα κομμάτι κύκλου δεν είναι ποτέ το ίδιο σχήμα με όλο τον κύκλο. Ο κεραυνός όπως και άλλα φυσικά φαινόμενα όπως το χιόνι , έχει τα χαρακτηριστικά ενός  φράκταλ. Αν κάποιος πάρει ένα τμήμα και το μεγενθύνει βρίσκει ένα άλλο μικρότερο κεραυνό. Η δομή του κουνουπιδιού αποτελεί αντιπροσωπευτικό παράδειγμα αυτής της φρακταλικής  γεωμετρίας  στη φύση. Ολόκληρο το κουνουπίδι σχηματίζεται από μικρότερα αντίγραφα του ίδιου ,παρατεταγμένα σπειροειδώς και το ίδιο μπορεί να κάνει στο διηνεκές παίρνοντας τμήμα του τμήματος. Στους ζωντανούς οργανισμούς τα φράκταλ δίνουν κανόνες και μοντέλα για το πώς αναπτύσσεται το νευρικό τους σύστημα, ο εγκέφαλος ή ακόμα και το σύστημα των αρτηριών και φλεβών.

 

Αξίζει να αναφερθεί ότι παράλληλα με αυτές τις σημαντικές εξελίξεις, υπάρχει πολύς τσαρλατανισμός  και μόδα σχετικά με τα φράκταλ. Η ευκολία πρόσβασης στην εικόνα ,η γοητεία που ασκούν αυτές οι παράξενες γεωμετρικές δομές και η συνήθης ψευτοφιλοσοφική διαπλοκή που συχνά συνοδεύει κάποιες μαθηματικές επινοήσεις –όπως π.χ. η θεωρία των καταστροφών – αποτελούν τις αιτίες πολλών παρανοήσεων σχετικά με τις δυνατότητες αλλά και τα πεδία εφαρμογής αυτών των νέων επιστημονικών θεωριών.

«Όντας μια γλώσσα , τα Μαθηματικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν όχι μόνο για να πληροφορήσουν αλλά μεταξύ άλλων πραγμάτων, για να σαγηνεύσουν»

                                                                                                      Βenoit Mandelbrot

 

 

Πηγή: Διαδίκυο

(Το κείμενο περιέχει αποσπάσματα από συνέντευξη του καθηγητή του Ε.Μ.Π.  Aλέξη Μπακόπουλου).

Μπαριτάκη Σοφία