Μαθηματικά: από την παρατήρηση στην απόδειξη

by Katerina
in νέα // άρθρα
Hits: 1147

Ο μαθηματικός του Εκπαιδευτικού Ομίλου "Πράξη & Πρόοδος", ΚαλαΪτζάκης Γιώργος, παραθέτει ένα κείμενο για την εξέλιξη των μαθηματικών.

Η γνώση μας σχετικά με την πολύ πρώιμη ανάπτυξη των μαθηματικών είναι σε μεγάλο βαθμό συγκεχυμένη και συντίθεται από αρχαιολογικά ευρήματα και υποθέσεις. Είναι σαφές ότι με την επινόηση της γεωργίας γύρω στο 15.000 – 10.000 π.Χ. οι άνθρωποι αναγκάστηκαν να καταπιαστούν, έστω και υποτυπωδώς, με δύο θεμελιώδεις έννοιες των μαθηματικών: το πλήθος και το χώρο. Με την πάροδο του χρόνου γενιές διανοητών επέκτειναν αυτές τις ιδέες και τις εξέλιξαν στην αριθμητική και αργότερα στην άλγεβρα. Ομοίως οι πρώτοι αγρότες χρειάζονταν γνώσεις για τις χωρικές σχέσεις και κυρίως για να προσδιορίζουν εμβαδά αγροτικών εκτάσεων και βοσκοτόπων. Τέτοιες γνώσεις συνέβαλαν στη δημιουργία και ανάπτυξη της γεωμετρίας. Από τις απαρχές του πολιτισμού οι δύο αυτοί μεγάλοι κλάδοι των μαθηματικών – η αριθμητική και η γεωμετρία – συνυπήρχαν σε πρωτόγονη μορφή.

  Ξεκάθαρα ίχνη μαθηματικής ανάπτυξης βρίσκουμε στον πολιτισμό της αρχαίας Αιγύπτου. Οι Αιγύπτιοι έδιναν έμφαση στην πρακτική πλευρά των μαθηματικών, η οποία διευκόλυνε το εμπόριο, τη γεωργία και τις υπόλοιπες πτυχές της καθημερινής ζωής. Γύρω στο 2.000 π.Χ. οι Αιγύπτιοι διέθεταν ένα πρωτόγονο αριθμητικό σύστημα καθώς και κάποιες γεωμετρικές ιδέες σχετικά με τρίγωνα, πυραμίδες και παρόμοια αντικείμενα. Παρότι έμοιαζαν να έχουν γνώση σχετικά τη γεωμετρία ορθογωνίων τριγώνων με πλευρές 3-4-5 (μετέπειτα γνωστό ως Πυθαγόρειο Θεώρημα) δεν έδωσαν καμία ένδειξη για το πώς θα μπορούσαν να αποδείξουν τη σχέση αυτή. Ένας άλλος αρχαίος πολιτισμός ήκμασε στη Μεσοποταμία και παρήγαγε μαθηματικά σημαντικά πιο προχωρημένα από εκείνα της Αιγύπτου. Μεταξύ 1.900 και 1.600 π.Χ. οι Βαβυλώνιοι έλυσαν αρκετά πολύπλοκα προβλήματα με σαφή αλγεβρικό χαρακτήρα και σίγουρα κατανόησαν το Πυθαγόρειο θεώρημα σε πολύ μεγαλύτερο βάθος από τους Αιγυπτίους. Όμως, παρόλα αυτά τα επιτεύγματά τους, οι λαοί της Μεσοποταμίας εξέτασαν μόνο το ερώτημα του «πως», αλλά απέφυγαν το πολύ πιο σημαντικό ζήτημα του «γιατί».

  Την πρώτη χιλιετία π.Χ. στις ακτές της Μικράς Ασίας και της Ελλάδας αναπτύχθηκε ένας από τους σημαντικότερους πολιτισμούς της ιστορίας, του οποίου τα ασυνήθιστα επιτεύγματα έμελλαν να επηρεάσουν για πάντα το ρου του δυτικού πολιτισμού. Ακόμα και σήμερα θαυμάζουμε την τόλμη τους να υποβάλλουν τη φύση και την ανθρώπινη κατάσταση στο διεισδυτικό φως της ορθολογικής σκέψης. Βεβαίως πρόκειται για ορθολογική σκέψη που παρέμεινε μολυσμένη από μεγάλες δόσεις δεισιδαιμονίας και άγνοιας, όμως οι αρχαίοι Έλληνες στοχαστές υπήρξαν ιδιαιτέρως επιτυχείς. Γύρω στο 600 π.Χ. στην πόλη της Μιλήτου έζησε ο σπουδαίος Θαλής ένας από τους λεγόμενους “Επτά Σοφούς” της αρχαιότητας. Ο Θαλής ο Μιλήσιος αναγνωρίζεται ως ο πατέρας των αποδεικτικών μαθηματικών, ο πρώτος στοχαστής που πραγματεύτηκε το «γιατί» μαζί με το «πως». Μετά το Θαλή υπήρξε ο Πυθαγόρας ο Σάμιος που έζησε στο ανατολικό Αιγαίο και στην Ελληνική πόλη του Κρότωνα στη νότια Ιταλία όπου ίδρυσε μια κοινωνία διανοητών γνωστή ως Πυθαγόρεια αδελφότητα. Οι Πυθαγόρειοι έδωσαν δύο σπουδαίες ανακαλύψεις στον κόσμο των μαθηματικών, η μία είναι φυσικά το Πυθαγόρειο θεώρημα και η άλλη η ανακάλυψη των άρρητων αριθμών. Παρόλα αυτά η παλαιότερη μαθηματική απόδειξη που διασώζεται σε αρκετά αυθεντική μορφή είναι ο τετραγωνισμός του μηνίσκου από τον Ιπποκράτη τον Χίο (περί το 440 π.Χ.). Κατά την περίοδο από το 440 π.Χ. έως το 300 π.Χ. πολλοί ήταν εκείνοι που συνεισέφεραν σημαντικά στην ανάπτυξη των Μαθηματικών όπως ο Πλάτωνας και ο Εύδοξος, παρότι μόνο ο δεύτερος ήταν στ’ αλήθεια μαθηματικός.

  Γύρω στο 300 π.Χ. στην Αλεξάνδρεια ένας άνδρας ονόματι Ευκλείδης ίδρυσε ναι σχολή μαθηματικών. Γνωρίζουμε ελάχιστα για τη ζωή του όμως αυτό που καθιέρωσε τον Ευκλείδη ως ένα από τα μεγαλύτερα ονόματα στην ιστορία των μαθηματικών ήταν η συγγραφή των Στοιχείων. Το έργο αυτό άσκησε βαθιά επίδραση στη δυτική σκέψη και έχει λεχθεί ότι απ’ όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Τα Στοιχεία ήταν μια τεράστια συλλογή από 13 βιβλία αποτελούμενη από 465 προτάσεις για τη γεωμετρία του επιπέδου, τη γεωμετρία του χώρου και τη θεωρία αριθμών. Η μεγαλοφυία του Ευκλείδη δεν έγκειται τόσο στη δημιουργία νέων μαθηματικών, όσο στην παρουσίαση των παλαιών μαθηματικών με έναν απολύτως σαφή, οργανωμένο και λογικό τρόπο. Αναμφισβήτητα, ο σπουδαιότερος μαθηματικός της αρχαιότητας και ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς που έχει γνωρίσει η ανθρωπότητα, είναι ο Αρχιμήδης. Μερικά από τα επιτεύγματά του ήταν ο προσδιορισμός του εμβαδού του κύκλου, η ανακάλυψη των βασικών αρχών της υδροστατικής και το έργο που άφησε στη μηχανική και στην επιστήμη της οπτικής.  

Πλέον είχαν τεθεί γερές βάσεις στην επιστήμη των μαθηματικών (και όχι μόνο) ώστε τους επόμενους αιώνες οι στοχαστές να μπορούν να εξελίξουν και να αποδείξουν με μεγαλύτερη ακρίβεια παλαιές και νέες ιδέες.

 

 Πηγή: Dunham William , Τα μεγάλα θεωρήματα των Μαθηματικών

 

Επιμέλεια Ανάρτησης:

Καλαϊτζάκης Γιώργος